题目内容
已知
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆
交于
、
两点，过与平行的直线
与椭圆交于、
两点，求四边形
的面积
的最大值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）设椭圆的标准方程为
，先利用椭圆定义得到
的值并求出
的值，然后将点
的坐标代入椭圆方程求出
的值，最终求出椭圆的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到
，即先求出
的面积的最大值，先设直线
的方程为
，且
、
，将此直线的方程与椭圆的方程联立，结合韦达定理将的面积表示成只含
的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出面积的最大值，从而确定平行四边形面积的最大值.
（1）设椭圆的标准方程为，
由已知
得
，
，
又点在椭圆上，
，
椭圆的标准方程为；
（2）由题意可知，四边形为平行四边形 ，
设直线的方程为，且、，
由
得
，
，
，
，
，
令
，则
，
，
又
在
上单调递增，
，
的最大值为
，
所以的最大值为.
考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式
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的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
．
与椭圆C交于A、B两点，以
弦为直径的圆过坐标原点
，试探讨点
，直线
的方程为
，过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点，直线
，
交直线
，
．
时，求此时直线
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为
，
恰是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
的离心率为
，其短轴两端点为
.
的方程；
是椭圆
上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴分别交于点
.判断以
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
：
的焦点为
，准线为
，过准线
且斜率为
的直线
交抛物线
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线
，
两点． 
的中点？若存在，求出
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（
）与椭圆
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当
变化时,求
面积的最大值.
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
的方程；
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
.
的面积的最大值；
、
关于直线