题目内容
如图，已知椭圆
，直线
的方程为
，过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点，直线
，
交直线分别于点
，
．
（1）当
时，求此时直线的方程；
（2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（1）
；（2），
两点的纵坐标之积为定值
.
解析试题分析：（1）讨论①当直线
的斜率不存在时，确定得到
，又
不满足；
②当直线的斜率存在时，设方程为
代入椭圆
得
；
应用韦达定理研究
，解得
求得直线
的方程；
（2）的方程为
与的方程：
联立
确定
同理得
，
从而
.
讨论
不存在、存在的两种情况，得出结论.
（1）①当直线的斜率不存在时，由
可知方程为
代入椭圆得又
不满足 2分
②当直线的斜率存在时，设方程为
代入椭圆得 3分
设
得
4分
故直线的方程； 6分
（2）的方程为与的方程：联立
得： 同理得 8分
①不存在时，
9分
②存在时，
12分，两点的纵坐标之积为定值 13分
考点：椭圆的几何性质，直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想.
练习册系列答案
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，一条准线的方程为x=2
．
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣
．
作倾斜角为
的直线
与曲线C
交于不同的两点
，求
的取值范围.
的离心率
，
.
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。
的焦点为
，点
是椭圆
上的一点，
与
轴的交点
恰为
.
为椭圆的右顶点，过焦点
的直线与椭圆
,求
面积的取值范围.
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
的标准方程；
与椭圆
交于
、
两点，过
与椭圆
两点，求四边形
的面积
的最大值.
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
.设
是
过
两点,且
等于
的周长,求