题目内容

设 $数学公式$ 是某平面内的四个单位向量，其中 $数学公式$ 的夹角为45°，对这个平面内的任一个向量 $数学公式$ ，规定经过一次“斜二测变换”得到向量 $数学公式$ ．设向量 $数学公式$ ，是经过一次“斜二测变换”得到的向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 是

A.
5
B.
$数学公式$
C.
73
D.
$数学公式$

A
分析：根据“斜二测变换”的定义，得它将一个向量的横坐标变为本身（即不变），而纵坐标变为原来的一半．由此，可以算出向量 $\text{[math]}$ 变换前的向量 $\text{[math]}$ 的坐标，结合向量模的公式可得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：设t=m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过一次“斜二测变换”得到向量 $\text{[math]}$ ，
则根据题意，可得 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
结合已知 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解之得m=-3，n=-4
∴向量 $\text{[math]}$ =-3 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5
故答案为：A
点评：本题给出向量“斜二测变换”的定义，一个向量变换前的坐标和模，考查了平面变换的理解和向量数量积的运算等知识，属于基础题．

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A.
B.
C.
D.

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A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
不确定

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A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$