题目内容

已知在△ABC中， $数学公式$ ，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若 $数学公式$ ，求△ABC的面积．

解：（1）因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ．
由正弦定得，得 $\text{[math]}$ ，
所以△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而求得tanA，进而利用正切的二倍角公式求得tan2A．
（2）运用诱导公式求得cosB，进而利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据两角和公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．涉及了同角三角函数基本关系，正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了考生对三角函数基础知识的掌握．

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．
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．
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（Ⅱ）求