题目内容

设
a
=(
1
2
，
3
2
)，
b
=(-4，0)，则
a
与
b
的夹角θ=
2
3
π
2
3
π
．
分析：由题意可求得
a
•
b
=-2，，|
a
|=1，|
b
|=4，由夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可得答案．
解答：解：由题意
a
•
b
=-2，|
a
|=
(
1
2
)2+(
3
2
)2
=1，
|
b
|=4，故cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-2
1×4
=-
1
2
，
因为θ∈[0，π]，所以θ=
2π
3

故答案为：
2π
3
点评：本题为向量夹角的求解，熟练应用夹角公式及夹角的范围是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设A是平面向量的集合，是定向量，对，定义f(
x
)=
x
-2(
a
•
x
)•
a
．现给出如下四个向量：
①
a
=(0 ， 0)，②
a
=(
2
4
 ， 
2
4
)，③
a
=(
2
2
 ， 
2
2
)，④
a
=(-
1
2
 ， 
3
2
)．
那么对于任意
x
、
y
∈A，使f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
恒成立的向量
a
的序号是
 
（写出满足条件的所有向量
a
的序号）．
（2011•天津模拟）设数列{an} 满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（a-an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
（3）设a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
（n∈N*），记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
3
2
．
设
a
=(2sinx，
3
2
)，
b
=(
1
6
，
1
4
cosx)，且
a
∥
b
，则锐角x为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12
设ak=12+22+32+…+k2(k∈N*),则数列,,…, ,…的前n项和为(　　)

A.                B.                C.               D

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