题目内容

设ak=12+22+32+…+k2(k∈N*),则数列,,…, ,…的前n项和为(　　)

A.                B.                C.               D

A

解析:由于===6(),

故Sn=6[(1-)]+(-)+…+()]=6()=.

练习册系列答案
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已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
1
2
)x的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{bn} 是公比为(
1
2
)d的等比数列；
（2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最小的实数t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入2k-1个3（如在a1与a2之间插入20个3，a2与a3之间插入21个3，a3与a4之间插入22个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S1000．
数列{an}，{bn}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：ak-1+bk-1≥0时，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；当ak-1+bk-1＜0时，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
（Ⅰ）若a1=-1，b1=1，，求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）在数列{bn}中，若b1＞b2＞…bs（s≥3，且s∈N*），试用a1，b1表示bk，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{cn}（n∈N*）满足c1=
1
2
，cn≠0，cn+1=-
22-m
mam
cn2+cn （其中m为给定的不小于2的整数），求证：当n≤m时，恒有cn＜1．

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