Question

13．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx•cosx
• C． y=|cos2x|
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；
由于y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；
由于y=|cos2x|的周期为$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，故排除C；
由于y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．