Question

1．函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的交点个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 通过sinx＜x＜tanx（x∈（0，$\frac{π}{2}$）），以及y=sinx与y=tanx的奇偶性，分（0，$\frac{π}{2}$），（-$\frac{π}{2}$，0）求解即可．

解答 解：因为“sinx＜x＜tanx（x∈（0，$\frac{π}{2}$））”，
故y=sinx与y=tanx，在（0，$\frac{π}{2}$）内的图象无交点，又它们都是奇函数，
从而y=sinx与y=tanx，在（-$\frac{π}{2}$，0）内的图象也无交点，
所以在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）范围内，
函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点（0，0）．
故选：A．

点评 本题是基础题，考查正切函数，正弦函数的图象及性质，可以在同一坐标系中，作出y=sinx与y=tanx，在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内的图象，容易误认为3个交点．