Question

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且，，，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.

（1）若平面，求的值；

（2）当时，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）连接，交于点，连接，根据已知的平行和长度关系可证得为中点；根据线面平行的性质可知，由此可得为中点，从而求得结果；

（2）作，，由垂直关系可知所求二面角的平面角为，根据比例关系可求得，进而得到所求二面角的大小.

（1）为中点

四边形为平行四边形 ，则

为等边三角形且

，且，

连接，交于点，连接

为中点

平面，平面，平面平面

为中点

（2）为的中点，为等边三角形

平面底面，平面底面，平面

底面

连接，作交于点，则底面

作交于点，则，连接

平面， 平面

为二面角的平面角，

，

即二面角的大小为