Question

14．已知f（x）=cosxsinx
（Ⅰ）若角α终边上的一点Q与定点P（3，-4）关于直线y=x对称，求f（α）的值；
（Ⅱ）若$f（α）=\frac{1}{2}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用任意角的三角函数，求解即可．
（Ⅱ）由$f（α）=\frac{1}{2}$，弦化切的思想，即可求解．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=cosxsinx，
角α终边上的一点Q与定点P（3，-4）关于直线y=x，则Q的坐标为（-4，3）．
即x=-4，y=3，
∴r=$|{OP}|=5，cosα=-\frac{4}{5}，sinα=\frac{3}{5}$，
∴$f（α）=-\frac{12}{25}$；
（Ⅱ）由f（α）=cosαsinα，
则$\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{1}{2}$，
∴tanα=1．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，弦化切的思想，基本知识的考查．