题目内容
如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠BAF＝90°，BC
，BE
．
(Ⅰ)求证：C、D、E、F四点共面；
(Ⅱ)若BA＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题． (Ⅰ)∵面 ∴ ∴以 不妨设 ∴ ∵ ∴ (Ⅱ)设 设平面 由 设平面 由 由图知，二面角 |
面
，
面
为原点，以
，
，
所在直线为
轴，
轴，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
．
，
，
，则
，
，
，
，
，
．
，
，∴
，∴
，
，∴
，
、
、
、
四点共面．
，则
，∴
，
，
．
的法向量为
，
，得
，
的法向量为
，得
，
为锐角，∴其大小为
．提示：
|
证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处．心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分．因建系容易，提倡用向量法．本时耗时要超过17题与18题用时之和． |
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如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
AD，BE
AF，G、H分别是FA、FD的中点，
AD，BE
AF．
AD，BE
AF，G、H分别是FA、FD的中点．