题目内容

已知α，β为锐角，且cosα=
5
13
，cos（α+β）=-
4
5
，则cosβ=
 
．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：先利用同角三角函数基本关系分别求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用两角和与差的余弦函数公式求得答案．
解答： 解：∵α，β为锐角，
∴sinα=
1-cos2α
=
12
13
，sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
3
5
，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
4
5
×
5
13
+
3
5
×
12
13
=
16
65
，
故答案：
16
65
．
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用．解题中巧妙的运用了cosβ=cos（α+β-α）．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=
2
：
3
，c=2．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．
给出下列命题：
①任意实数α，sinα=
1-cos2α
成立；
②函数y=tan（2x+
π
3
）的最小正周期为π；
③x=
π
8
是函数y=sin（2x+
π
4
）的图象的一条对称轴方程；
④存在实数α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
其中正确的命题是
 
．（填上所有正确的序号）
若双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为
 
．
己知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
．曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
，（θ为参数）．
（I）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P（B|A）等于
 
．
关于直线m，n与平面α，β有以下四个命题：
①若m?α，n?β，则m，n是异面直线；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，n?β，α∥β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β．
其中正确的命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知角α的终边经过点P（-1，2），则sinα+cosα=
 
．
已知复数Z=-1+i（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数为（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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