Question

9．设{x|ax²+bx+1=0，x∈R}={1}，求a，b的值．

Answer 1

分析 结合已知，分方程ax²+bx+1=0的二次项系数a=0和a≠0化简集合{x|ax²+bx+1=0，x∈R}，列出关于a，b的方程组求解．

解答 解：由{x|ax²+bx+1=0，x∈R}={1}，
若a=0，则{x|ax²+bx+1=0，x∈R}={-$\frac{1}{b}$}={1}，
∴$-\frac{1}{b}=1$，b=-1；
若a≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{{b}^{2}-4a=0}\\{-\frac{b}{2a}=1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=-2．
∴a=0，b=-1或a=1，b=-2．

点评 本题考查集合相等的条件，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．