Question

1．曲线y=e^x上的点P到直线y=x的距离最小时，P点坐标为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，e）
• C． （2，e²）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\sqrt{e}$）

Answer 1

分析 设与直线y=x平行且与曲线y=e^x相切于点P（x₀，y₀）的直线l的方程为：y=x+m．利用导数的几何意义可得x₀=0，∴切点为P（0，1），求出点P到直线y=x的距离d即可．

解答 解：设与直线y=x平行且与曲线y=e^x相切于点P（x₀，y₀）的直线l的方程为：y=x+m．
y′=e^x，∴${e}^{{x}_{0}}$=1，解得x₀=0，∴切点为P（0，1），
故选：A．

点评 本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．