题目内容
11．已知a∈R，p：关于x的方程x2-2x+a=0有两个不等实根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}+\frac{{y}^{2}}{a+1}=1$表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．分析 若p∨q为假，则p与q都为假，进而可得实数a的取值范围．
解答 解：若p真，则△=4-4a＞0，解得：a＜1 …（2分）
若q真，则（a-3）（a+1）＜0，解得：-1＜a＜3 …（4分）
因为p∨q为假，则p与q都为假 …（6分）
即$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤-1，或a≥3\end{array}\right.$，解得a≥3 …（8分）
综上a的取值范围为a≥3 …（10分）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了根的存在性及个数判断，圆锥曲线方程，复合命题，难度中档．
练习册系列答案
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1．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{16}{9}$，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（ ）
| A． | 3或$\sqrt{41}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{41}$ | D． | ±3或$±\sqrt{41}$ |
19．若函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$图象的两条相邻的对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，${x_0}∈[0，\frac{π}{2}]$，则x0=（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{5π}{12}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
6．已知函数y=xsinx，则y'=（ ）
| A． | cosx | B． | -cosx | C． | sinx+xcosx | D． | sinx-xcosx |
16．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ）
．
．| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 4$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
3．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，$\sqrt{3}$，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$ | B． | $3\sqrt{3}π$ | C． | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$ | D． | 8π |
20．设p：x＜3，q：-1＜x＜2，则p是q成立的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |