题目内容
1．设F1、F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为11．分析 利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．
解答 解：将M的坐标代入椭圆方程可得$\frac{9}{25}+\frac{1}{16}＜1$，即M在椭圆内，连结PF2、MF2
F1（-3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，
则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|
-|MF2|≤|PM|-||PF2|≤|MF2|=1．
则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．
故答案为：11
点评 本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，2，7} | C． | {1，2，4} | D． | {1，2，3} |
9．设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m-n的值为（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 6 | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 9 |
13．定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2-f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，0）∪（3，+∞） | C． | （-∞，0）∪（1，+∞） | D． | （3，+∞） |
18．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率P（A）等于（ ）
| A． | $\frac{10}{11}$ | B． | $\frac{5}{11}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{5}{36}$ |