Question

定义在R上运算⊕：x⊕y=

x-5

2-y

，若关于x的不等式x⊕（x+3-a）＞0的解集为A，B=[-3，3]，若A∩B=∅，则a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由x⊕（x+3-a）＞0，得

x-5

2-(x+3-a)

＞0，由此利用分类讨论思想能求出a的取值范围．

解答： 解：∵x⊕y=

x-5

2-y

，
∴由x⊕（x+3-a）＞0，得

x-5

2-(x+3-a)

＞0，
∴（x-5）[x-（a-1）]＜0，
当a-1＞5，即a＞6时，A=（5，a-1），符合条件，故a＞6；
当a-1=5，即a=6时，（a-5）²＜0，A=∅，符合条件，故a=6；
当a-1＜5，即a＜6时，A=（a-1，5），由A∩B=∅，得a-1≥3，即a≥4，故4≤a＜6．
综上，a≥4．
∴a的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意交集的性质的合理运用．