题目内容
【题目】已知点
，
分别为线段
上的动点，且满足
（1）若
求直线
的方程；
（2）证明：
的外接圆恒过定点（异于原点）。
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
试题（1）求直线CD的方程，只需确定C，D坐标即可：
，
，直线
的斜率
，直线的方程为．
（2）证明动圆过定点，关键在于表示出圆的方程，本题适宜设圆的一般式：
设
，则D
，从而
解之得
,
,整理得
，所以△
的外接圆恒过定点为
．
试题解析：（1）因为
，所以
， 1分
又因为
，所以
，所以， 3分
由
，得， 4分
所以直线的斜率， 5分
所以直线的方程为
，即． 6分
（2）设，则
． 7分
则
，
因为
，所以
，
所以
点的坐标为8分
又设
的外接圆的方程为，
则有10分
解之得,,
所以的外接圆的方程为
， 12分
整理得，
令
，所以
（舍）或
所以△的外接圆恒过定点为． 14分
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