题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．
（1）求
的值；
（2）若sin A＝
，求sin(C－
) 的值．
【答案】（1）1（2）
【解析】分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到结果，
（2）由（1）可得：C=π-2A，利用sinA=
，A为锐角，可得：cosA，sin2A，cos2A的值，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式即可求值．
（1）由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA，
即sin(A－B)＝0．
因为A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0，
所以a＝b，即
＝1．
（2）因为sinA＝
，且A为锐角，所以cosA＝
．
所以sinC＝sin(π－2A)＝sin2A＝2sinAcosA＝
，
cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝－1＋2sin2A＝－
．
所以sin(C－
)＝sinCcos－cosCsin＝
．
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