Question

已知数列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

（n≥2），则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由首项和数列递推式分别求得a₂，a₃，a₄，得到数列{a_n}是一个每三次循环的数列，周期为3，然后由数列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

（n≥2），得
a2=1-

1

a1

=1-

1

1 2

=-1．
a3=1-

1

a2

=1-

1

-1

=2．
a4=1-

1

a3

=1-

1

2

=

1

2

=a₁．
由上式可知，{a_n}是一个每三次循环的数列，周期为3，
∴有a₂₀₁₄=a671×3+1=a1=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了数列递推式，关键是发现数列的周期性，是中档题．