Question

在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若∠ABF=90°，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据∠ABF=90°可知AF²=AB²+BF²，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答： 解：依题意可知AF²=AB²+BF²，
∴（a+c）²=a²+b²+b²+c²，
∵a²=b²+c²
∴a²-c²=ac，⇒e²+e-1=0
∴e=

5 -1

2

（负值舍去）
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题给出椭圆的上顶点对左焦点、右顶点的张角，着重考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，属于基础题．