Question

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形，EO⊥AB.

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.

Answer 1

（Ⅰ）AE是圆柱的母线，

下底面，又下底面，又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，  

（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高，

由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，

又面面，面，

面，即EO就是四棱锥的高

设正方形的边长为, 则，

又，为直径，即

在中，,    即

，