Question

4．若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z-2i|的最小值是1．

Answer 1

分析 复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．

解答 解：∵复数z满足|z|=1（i为虚数单位），
设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．
则|z-2i|=|cosθ+i（sinθ-2）|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+（sinθ-2）^{2}}$=$\sqrt{5-4sinθ}$≥1，当且仅当sinθ=1时取等号．
故答案为：1．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．