题目内容
19．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-$\frac{1}{3}$x3+4x+$\frac{71}{3}$，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）| A． | 3万件 | B． | 1万件 | C． | 2万件 | D． | 7万件 |
分析 求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用极值和最值的关系进行求解即可．
解答 解：函数的导数y′=-x2+4=-（x-2）（x+2），
由y′=0得x=2或x=-2（舍），
当x＞2时，y′＜0，
当0＜x＜2时，y′＞0，
即当x=2时，函数取得极大值同时也是最大值，
即该生产厂家获取最大年利润的年产量为2万件，
故选：C
点评 本题主要考查生活中的优化问题，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
11．已知k∈Z，则（tan$\frac{5π}{12}$）k（tan$\frac{π}{12}$）k+2的值为（ ）
| A． | 7+4$\sqrt{3}$ | B． | 7-4$\sqrt{3}$ | C． | 2+$\sqrt{3}$ | D． | 2-$\sqrt{3}$ |