Question

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（I）当时,求函数的单调区间；
（II）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

Answer 1

(I) 增区间 ，减区间：； (II)  ．

试题分析：(I) 先表示出 的解析式，应用导数求解担单调区间；(II)转化为使在上的最大值大于等于e即可．
试题解析：
(I) 因为，其中                         2分
当，，其中
当时，，，
所以，所以在上递增，                       4分
当时，，，
令， 解得，所以在上递增
令， 解得，所以在上递减      7分
综上，的单调递增区间为，
的单调递减区间为                                                       
（II）因为，其中
当，时，
因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得                           8分
当时，即时
对成立，单调递增
所以当时，取得最大值  
令 ，解得   ，
所以                                                           10分  
当时，即时
对成立，单调递增
对成立，单调递减
所以当时，取得最大值          
令  ，解得
所以                                            12分
综上所述，                                                13分