Question

满足线性约束条件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≥3

的目标函数z=3x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=3x+2y，则y=-

3

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

3

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

3

2

x+

z

2

，
经过点A（3，0）时，直线y=-

3

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
此时z_max=3×3+0=9，
故答案为：9

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．