题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
.
（1）求f(2)＋f(
)，f(3)＋f(
)的值；
（2）求证：f(x)＋f(
)是定值；
（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f(
)的值．
【答案】（1）1，1；（2）证明见解析；（3）2011.
【解析】
（1）直接代入函数解析式计算即得解；
（2）化简f(x)＋f(
)＝
＋
即得证；
（3）利用第（2）问的结论即得解.
（1）∵f(x)＝，
∴f(2)＋f(
)＝
＋
＝1，f(3)＋f(
)＝
＋
＝1.
（2）证明：f(x)＋f()＝＋＝＋
＝
＝1.
（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，
∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f(
)＝1，…，f(2012)＋f(
)＝1.
∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.
练习册系列答案
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（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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