Question

已知集合A={x|9^x-10•3^x+9≤0}，求函数（x∈A）的值域．

Answer 1

解：由9^x-10•3^x+9≤0，得（3^x-1）（3^x-9）≤0，所以1≤3^x≤9，可得0≤x≤2
设=t，（），
所以，
，，（），
当t=时，函数的最小值为1；当t=1时，函数的最大值为2
所以函数（x∈A）的值域为[1，2]
分析：将3^x当作不等式的基本单位，先解出自变量x的取值范围，再在欲求函数当中设=t，解关于的二次函数的值域，便可求出函数（x∈A）的值域．
点评：本题考查二次不等式的解法、二次函数最值的求法，属于中档题．做题时应该注意利用对数函数的单调性求对数不等式的解、换元法要注意新变量的范围．