Question

已知集合A={x|2x2-2x-3＜(

1

2

)3(x-1)}，B={x|log

1

3

(9-x2)＜log

1

3

(1-2x)}，又A∩B={x|x²+ax+b＜0}，求a+b的值．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|2x2-2x-3＜(

1

2

)3(x-1)}，B={x|log

1

3

(9-x2)＜log

1

3

(1-2x)}，我们易求出集合A，B，又由A∩B={x|x²+ax+b＜0}，根据二次不等式与二次方程之间的关系，可以得到不等式解集的端点，就是对应方程的根，进而由韦达定理（根与系数的关系）得到答案．

解答：解：∵A={x|-3＜x＜2}，B={x

.

9-x2＞1-2x 9-x2＞0 1-2x＞0

}={x|-2＜x＜

1

2

}（6分）
∴A∩B={x|x²+ax+b＜0}={x|-2＜x＜

1

2

}，（8分）
∴-2和

1

2

即为方程x²+ax+b=0的两根，∴

-a=-2+ 1 2 =- 3 2 b=(-2)× 1 2 =-1

，
∴a+b=

1

2

．

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性、对数函数的单调性、一元二次不等式与一元二次方程的关系，其中根据一元二次不等式与一元二次方程的关系将问题转化为方程根与系数的关系是解答本题的关键．