Question

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化简A=[-3，5]，B=（-∞，m-9]∪[m，+∞），根据A∩B=[-3，3]，可得

m-9=3 m≥5

，从而求出m 的值．
 （Ⅱ）根据补集的定义求出 C_RB={x|m-9＜x＜m}，由A⊆C_RB，得到m＞5，或m-9＜-3，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|（x+3）（x-5）≤0}={x|-3≤x≤5}=[-3，5]，
B={x|（x-m）（x-m+9）≥0，m∈R}={x|m-9≥x，或x≥m}=（-∞，m-9]∪[m，+∞）．…（4分）
∵A∩B=[-3，3]，∴

m-9=3 m≥5

，∴m=12．…（7分）
（Ⅱ）  C_RB={x|m-9＜x＜m}…（9分）
∵A⊆C_RB，∴m＞5，或m-9＜-3，…（12分）
解得 5＜m＜6，故实数m的取值范围为 （5，6）．…（14分）

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，补集与子集的定义，两个集合的交集的定义，属于基础题．