题目内容
已知集合A={x|2≤x＜6}，B={x|3＜x＜9}．
（Ⅰ）分别求?R（A∩B），（?RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
（Ⅰ）分别求?R（A∩B），（?RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
分析：（Ⅰ）由A与B求出两集合的交集，找出交集的补集确定出交集的补集即可，求出B的补集，找出B补集与A的并集即可；
（Ⅱ）由B与C，以及C为B的子集，求出a的范围即可．
（Ⅱ）由B与C，以及C为B的子集，求出a的范围即可．
解答：解（Ⅰ）∵A={x|2≤x＜6}，B={x|3＜x＜9}，
∴A∩B={x|3＜x＜6}，
则?R（A∩B）={x|x≤3或x≥6}，
?RB={x|x≤3或x≥9}，
∴（?RB）∪A={x|x＜6或x≥9}；
（Ⅱ）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|3＜x＜9}，且C⊆B，
∴
，
解得：3≤a≤8，
∴a∈[3，8]．
∴A∩B={x|3＜x＜6}，
则?R（A∩B）={x|x≤3或x≥6}，
?RB={x|x≤3或x≥9}，
∴（?RB）∪A={x|x＜6或x≥9}；
（Ⅱ）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|3＜x＜9}，且C⊆B，
∴
|
解得：3≤a≤8，
∴a∈[3，8]．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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