题目内容

解方程:

(1)3=4·;(2).

思路分析:利用排列数公式和组合数公式,消掉,转化为x的代数方程再求解；同时注意排列数或组合数的方程或不等式中未知数的取值范围;对于排列数或组合数公式的两种形式能合理运用:一般连乘形式用于求值,而阶乘形式常用于化简和证明.

解:(1)由排列数公式,原方程可化为,

化简得x2-19x+78=0,解得x1=6,x2=13.

因为x≤8且x-1≤9,x∈N*,

所以原方程的解是x=6.

(2)由组合数公式,原方程可化为.

化简得6-(6-x)=,解得x1=2,x2=21.

因为x≤5且x≤6,x≤7,x∈N*,所以原方程的解是x=2.

练习册系列答案
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（1）在什么条件下
y
2x
，①是正数；②是负数；③等于零；④没有意义？
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
①cos31°与cos30°；②log21与log2
1
4

（3）求值：①tg(5arcsin
3
2
)；②(-2)0×(0.01)
1
2
．
（4）计算：lg12.5-lg
5
8
+lgsin30°．
（5）解方程：
4x
x2-4
-
2
x-2
=1-
1
x+2
．
（1）化简(
a
a+b
-
a2
a2+2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)；
（2）解不等式
2x-1
3
＞
3x-1
2
-4；
（3）解方程
4
x+3
-
1
x-3
=1-
2x
x2-9
．
方程
1+3+5+…+(2n+1)
2+4+6+…+2n
=
116
115
的解n=（　　）
（2008•宝山区一模）方程cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1在（0，π）上的解集是
{
3π
4
}
{
3π
4
}
．

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