题目内容
（2008•宝山区一模）方程cos(x+
)cos(x+
)-sin(x+
)sin(x+
)=1在（0，π）上的解集是
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
{
}
| 3π |
| 4 |
{
}
．| 3π |
| 4 |
分析：观察方程左边，发现满足两角和的余弦函数公式，故用此公式进行化简，然后再利用诱导公式变形，得到sin2x的值，由x的范围，得到2x的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出x的值，得到原方程的解集．
解答：解：cos(x+
)cos(x+
)-sin(x+
)sin(x+
)=1，
cos[（x+
）+（x+
）]=1，
cos（2x+
）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=
，即x=
，
则原方程的解集是{
}．
故答案为：{
}
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
cos[（x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
cos（2x+
| π |
| 2 |
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=
| 3π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
则原方程的解集是{
| 3π |
| 4 |
故答案为：{
| 3π |
| 4 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练运用公式把方程进行化简到sin2x=-1是解本题的关键．
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