题目内容
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6=$\frac{21}{2}$，公比q=-$\frac{1}{2}$．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求和：a12+a22+a32+…+an2．
分析 （1）根据求和公式列方程解出a1即可得出an；
（2）证明{an2}是等比数列，代入求和公式计算．
解答 解：（1）∵S6=$\frac{21}{2}$，公比q=-$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{{a}_{1}（1-（-\frac{1}{2}）^{6}）}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{21}{2}$，解得a1=16．
∴an=16•（-$\frac{1}{2}$）n-1=（-1）n-1•25-n．
（2）设bn=an2，则$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$=（-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$．
∴{bn}是以162为首项，以$\frac{1}{4}$为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=$\frac{1{6}^{2}（1-\frac{1}{{4}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{{4}^{5}}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n-1}}$）．
点评 本题考查了等比数列的判断，求和公式和通项公式，属于基础题．
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17．对于任意向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$ | B． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| | ||
| C． | |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$| | D． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| |
4．等比数列{an}中，若a3=7，S3=21，则公比q的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}或3$ | B． | $-\frac{1}{2}或3$ | C． | $\frac{1}{2}或1$ | D． | $-\frac{1}{2}或1$ |