题目内容

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且
ED
=5
AE
，
FC
=5
BF
，若向量
AB
与
DC
的夹角为60°，则
AB
•
EF
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的加法，
EF
=
ED
+
DC
+
CF
=
5
6
AD
+
DC
+
5
6
CB
=
5
6
(
AD
+
CB
)+
DC
．又
AD
+
DC
+
CB
+
BA
=
0
，所以
AD
+
CB
=
AB
-
DC
，所以
EF
=
5
6
AB
+
1
6
DC
，所以根据数量积的计算公式即可求出
AB
•
EF
．
解答： 解：如图，根据已知条件及共线向量基本定理得：
EF
=
ED
+
DC
+
CF
=
5
6
AD
+
DC
+
5
6
CB
=
5
6
(
AD
+
CB
)+
DC
；
∵
AD
+
DC
+
CB
+
BA
=
0
，∴
AD
+
CB
=
AB
-
DC
；
∴
EF
=
5
6
(
AB
-
DC
)+
DC
=
5
6
AB
+
1
6
DC
；
∴
AB
•
EF
=
AB
•(
5
6
AB
+
1
6
DC
)=
5
6
AB
2+
1
6
AB
•
DC
=
15
2
+
1
2
=8．
点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，向量数量积的计算公式．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=2
CD
，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，则x的取值范围是
 
．
若函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值是
 
．
平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，点E，F分别满足
AE
=2
ED
，
DF
=
FC
，则
AF
•
BE
=
 
．
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左项点A的斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的身影恰好为右焦点F，若
1
3
＜k＜
4
5
，则椭圆离心率的取值范围是
 
．
设定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）-f（x）=0，若0＜x＜1时f（x）=2x，则f（log2
1
48
）=
 
．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A=
π
3
，cosB=
3
5
，a=
3
，则b的值为
 
．
函数y=2cosx+1的最大值是（　　）
A、1B、-1C、3D、2
已知集合U为实数集R，A={x|
x+1
x-m
＞0}，∁UA={y|y=x 
1
3
，x∈[-1，8]}，则m值是（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网