Question

19．某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元．

Answer 1

分析 利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．

解答 解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：$\left\{\begin{array}{l}2x+3y≤60\\ x≥6\\ y≥4\end{array}\right.$…（3分）
画出的平面区域如图．…（6分）
设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）
∵y=-2x+z∴z表示过可行域内点斜率为-2的一组平行线在y轴上的截距．
联立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=60\\ y=4\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=4\end{array}\right.$即B（24，4）…（9分）
∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，
即z_max=2×24+4=52…（11分）
答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分），
故答案为：52

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．