Question

17．已知如下六个函数：y=x，y=x²，y=lnx，y=2^x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）=2^x+sinx．

Answer 1

分析 观察图象可以得到，函数F（x）由图象可知，函数F（x）过定点（0，1），当x＞0时，F（x）＞1，为增函数，当x＜0时，F（x）＞0或，F（x）＜0交替出现，
再思考所给的函数的图象和性质，即可得到答案．

解答 解：由图象可知，函数F（x）过定点（0，1），当x＞0时，F（x）＞1，为增函数，当x＜0时，F（x）＞0或，F（x）＜0交替出现，
因为y=2^x的图象经过点（0，1），且当x＞0时，y＞1，当x＜0时，0＜y＜1，
若为y=cosx，当x=0时，y=1，2^x+cosx不满足过点（0，1），
所以只有当F（x）=2^x+sinx才满足条件，
故答案为：2^x+sinx．

点评 本题考查了函数图象和识别，初等函数的图象和性质，属于中档题．