题目内容
已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，
∴q＝
＝
＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.
∴an＝3·2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知Sn＝
＝3(2n－1)，
∴不等式化为3(2n－1)>k·3·2n－1－2，
即k<2－
对一切n∈N*恒成立．
令f(n)＝2－，易知f(n)随n的增大而增大，
∴f(n)min＝f(1)＝2－
＝
，∴k<.
∴实数k的取值范围为(－∞，)．
练习册系列答案
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－(2n－1)an－2n＝0.
，求数列{bn}的前n项和Tn.
)(n∈N*)总在直线y＝
x＋
上．
(n∈N*)，试问数列{bn}中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：
(n∈N*)在同一条直线上，并写出此直线方程．