化简:$\frac{1-tan9°}{sin9°}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．化简：$\frac{1-tan9°}{sin9°（1-2si{n}^{2}9°）}$．

分析利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简所给的式子，可的结果．

解答解：$\frac{1-tan9°}{sin9°（1-2si{n}^{2}9°）}$=$\frac{cos9°-sin9°}{sin9°cos9°•cos18°}$=$\frac{2（cos9°-sin9°）}{sin18°{•（cos}^{2}9°{-sin}^{2}9°）}$=$\frac{2}{sin18°（cos9°+sin9°）}$
=$\frac{2}{\sqrt{2}•sin18°•cos（45°-9°）}$=$\frac{2cos18°}{\frac{\sqrt{2}}{4}sin72°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$=4$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

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17．S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a_n＞0，${a}_{n}^{2}$+a_n=2S_n+2（n∈N^*）
（1）求证数列{a_n}是等差数列并求其通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，记{b_n}前n项和为T_n，若4032（n+2）T_n＜λ（n+1）对任意的n∈N^*恒成立，求λ的最小值．

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x+ax，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（-1））＞4a，则实数a的取值范围为a＜1．

15．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，$\sqrt{5}$）圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，则圆C的方程为（x-2）²+y²=9．

2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m-1=-5，S_m=0，S_m+1=7，则m=（　　）

12．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N^*，则a₁=1，S₅=121．

19．已知cos（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{3}{5}$，α是第三象限角，则cosα等于（　　）

$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

16．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{sin（-π-α）}$，则f（-$\frac{31π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．

3．若集合A={x|3^x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）