Question

20．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中成绩的均值分别为（　　）

• A． 18，5
• B． 18，25
• C． 90，25
• D． 90，5

Answer 1

分析 设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别为X₁和X₂，
由题意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），
学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别为5X₁和5X₂，
由此能求出学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值．

解答 解：设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别为X₁和X₂，
由题意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），
∴EX₁=20×0.9=18，EX₂=20×0.25=5，
学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别为5X₁和5X₂，
∴学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值分别为：
E（5X₁）=5EX₁=5×18=90，
E（5X₂）=5EX₂=5×5=25．
故选：C．

点评 本题考查了离散型随机变量的数学期望求法问题，是基础题．