Question

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．[0，arctan3]
B．[arctan3，]
C．[，π）
D．[0，arctan3]∪[，π）

Answer 1

【答案】分析：画出图形，求出直线PA的斜率，直线PB的斜率，从而得到直线PA的倾斜角和直线PB的倾斜角，即得直线l的倾斜角α的取值范围．
解答：解：如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角
和直线PA的倾斜角之间，直线PA的斜率为=-1，
∴直线PA的倾斜角是，
又直线PB的斜率为 =3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤，
故选 B．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了数形结合的数学思想．