题目内容

1．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，若Sm是am与am+1的等差中项，则正整数m的值为（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 由数列的前n项和求得数列通项公式，结合Sm是am与am+1的等差中项列式求得m值．

解答 解：由Sn=n2，得a1=1，
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}-（n-1）^{2}=2n-1$，
验证n=1成立，
∴an=2n-1，
由Sm是am与am+1的等差中项，
得2m2=2m-1+2m+1，解得：m=2．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差数列的性质，是基础题．

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（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}对于任意的正整数n，均有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=3n-2n，记数列{bn}前n项和为Tn，如果Tn≥k对于实数k恒成立，求k的最大值．

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