Question

【题目】对于下列命题：①对于实数，若，则；②是的充分而不必要条件；③在(增减算法统宗》中有这样一则故事： 三百七十八里关，初行健步不为难;次日脚痛减一半，如此六日过其关“则此人第二天走了九十六里路；④设函数的定又域为R，若存在常数：，使对一切实数x均成立、则称为“倍约束函数，所以函数为"倍约束函数”其中所有真命题的序号是_____________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根据不等式基本定理，不等式两边同乘以一个正数，不等式不改变方向.

对于①，不等式两边同乘以一个正数，则有，①正确；

对于②，是的必要不充分条件，②错误；

对于③，设此人第n天走an里路，∵三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关，∴{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，由等比数列前n项和公式得：S6378，解得a1＝192，a296，可知③正确；

对于④，函数，不存在常数：，使对一切实数x均成立，故④错误.

故答案为：①③