Question

已知抛物线C：x²=ay（a＞0）上一点M(2

2

 ， m) (m＞1)到点焦点F的距离是3．则a的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点M(2

2

 ， m) (m＞1)在抛物线C：x²=ay（a＞0）上，点M(2

2

 ， m) (m＞1)到抛物线的焦点F的距离是3，根据定义，建立方程，从而可求a的值．

解答： 解：因为点M(2

2

 ， m) (m＞1)在抛物线C：x²=ay（a＞0）上，所以am=8．
因为点M(2

2

 ， m) (m＞1)到抛物线的焦点F的距离是3，
所以点M(2

2

 ， m) (m＞1)到抛物线的准线y=-

a

4

的距离是3，
所以m+

a

4

=3．
所以

8

a

+

a

4

=3．
所以a=4，或a=8．
因为m＞1，所以a=4
故答案为：4

点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．