Question

有4个结论：
①对于任意x∈（0，1），log

1

3

x＞log

1

4

x；
②存在x∈（0，+∞），（

1

3

）^x＜（

1

4

）^x；
③对于任意的x∈（0，

1

4

），（

1

3

）^x＜log

1

4

x；
④对于任意的x∈（0，+∞），（

1

3

）^x＞log

1

3

^x
其中的正确的结论是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：利用指数函数与对数函数单调性逐一判断四个选项得答案．

解答： 解：①对于任意x∈（0，1），
∵log

1

3

x=

lgx

lg 1 3

＞

lgx

lg 1 4

=log

1

4

x，
∴命题①正确；
②当x∈（0，+∞），
∵

1

3

＞

1

4

，由幂函数的单调性可知，
（

1

3

）^x＞（

1

4

）^x，
命题②错误；
③对于任意的x∈（0，

1

4

），（

1

3

）^x＜3⁰=1，log

1

4

x＞log

1

4

1

4

=1，
∴（

1

3

）^x＜log

1

4

x，
命题③正确；
④对于任意的x∈（0，+∞），（

1

3

）^x＜1，
取x=

1

3

时，log

1

3

1

3

=1，命题④错误．
∴正确的命题是①③．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数与对数函数的单调性，是中档题．