题目内容
若不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
解：由已知条件可知a＜0，且
是方程ax2+5x-2=0的两个根，…（2分）
由根与系数的关系得：
解得a=-2…（4分）
所以ax2-5x+a2-1＞0化为2x2+5x-3＜0，…（6分）
化为：（2x-1）（x+3）＜0…（8分）
解得
，…（10分）
所以不等式解集为
…（12分）
分析：由不等式的解集与方程的关系，可知
，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集．
点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键
是方程ax2+5x-2=0的两个根，…（2分）由根与系数的关系得：
解得a=-2…（4分）所以ax2-5x+a2-1＞0化为2x2+5x-3＜0，…（6分）
化为：（2x-1）（x+3）＜0…（8分）
解得
，…（10分）所以不等式解集为
…（12分）分析：由不等式的解集与方程的关系，可知
，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集．点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键
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