题目内容
8．定义在R上的函数f（x）满足$f（x+\frac{3}{2}）=f（x-\frac{3}{2}）$，f（x）+f（-x）=0且f（1）=0，求x∈[0，6]上至少有7个零点．分析 确定函数是奇函数且关于x=$\frac{3}{2}$对称，利用f（0）=0，f（1）=0，即可得出结论．
解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足$f（x+\frac{3}{2}）=f（x-\frac{3}{2}）$，f（x）+f（-x）=0，
∴函数是奇函数且关于x=$\frac{3}{2}$对称，
∴f（0）=0，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
∴f（2）=f（1）=0，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（-1）=0，f（5）=f（-2）=0，f（6）=f（-3）=0
∴x∈[0，6]上至少有7个零点，
故答案为：7．
点评 本题考查函数的奇偶性与对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．
如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=$\sqrt{x}$围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=$\sqrt{x}$围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
3．${∫}_{1}^{e}lnxdx$=（ ）
| A． | $\frac{1}{e}$-1 | B． | e-1 | C． | 1 | D． | e |
20．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中$A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到$g（x）=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$的图象，只需将f（x）的图象（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中$A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到$g（x）=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$的图象，只需将f（x）的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位 |
