Question

20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中$A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到$g（x）=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位

Answer 1

分析 根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．

解答 解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
又函数的图象的第二个点是（$\frac{π}{3}$，0），
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=π，
于是φ=$\frac{π}{3}$，则f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
∵g（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，
∴为了得到g（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）的图象，只需将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位即可．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．