Question

18．下列命题中，正确的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$|=1⇒$\overrightarrow{a}$=±1
• B． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{0}$⇒|$\overrightarrow{a}$|=0

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项：对于A、由向量模的定义可得A错误；对于B、由向量模的定义以及向量平行的性质可得B错误；对于C、由向量相等的定义分析可得C正确；
对于D、由$\overrightarrow{0}$的性质，分析可得D错误；综合可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、|$\overrightarrow{a}$|=1，即向量$\overrightarrow{a}$的大小为1，$\overrightarrow{a}$=±1没有意义，故A错误；
对于B、|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，说明向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$平行且模相等，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，故B错误；
对于C、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，即向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$相等，其方向相同，必有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故C正确；
对于D、$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$与任何向量共线，不能推出|$\overrightarrow{a}$|=0，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查向量的概念，涉及向量相等、平行以及向量的模等概念，关键是掌握向量的概念．