题目内容

如图所示，B1，B2，B3，…顺次为曲线y＝(x＞0)上的点，A1，A2，A3，…顺次为x轴上的点，且△OB1A1，△A1B2A2，…，△AnBn+1An+1，…均为等腰直角三角形(其中B1，B2，…均为直角顶点)，记An的坐标为(xn，0)，n∈N+．

(1)求数列{xn}的通项公式；

(2)设Sn为数列的前n项和，试比较lg(Sn＋1)与lg(n＋1)的大小．

答案：
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精英家教网如图所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…．若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为bn，（n=1，2，3…），则a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．
已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（　　）
（2011•丰台区二模）如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位/秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为
6
6
秒，质点M到达An点处所需要的时间为
an=
n(n+1)
2
，n 为奇数
秒，质点M到达An点处所需要的时间为
n(n+3)
2
，n 为偶数.
an=
n(n+1)
2
，n 为奇数
秒，质点M到达An点处所需要的时间为
n(n+3)
2
，n 为偶数.
秒．
精英家教网运行如图所示的程序框图，将输出的a依次记作a1，a2，…，an；输出的b依次记作b1，b2，…bn；输出的S依次记作S1，S2，…，Sn．（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求
bn+1
an+1
-
1+bn
an
(n∈N*，n≤2014)的值
（3）求证：(1+b1)(1+b2)…(1+bn)＜
10
3
b1b2…bn(n∈N*，n≤2014)．

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